Coloquio Oaxaqueño

Jessie Pontigo, IM-UNAM

Resumen: El problema 16 de Hilbert es uno de los pocos problemas que quedan aún sin resolver en la lista de 23 problemas que anunció Hilbert en el primer Congreso Internacional de Matemáticas del año 1900.

En la segunda parte de este problema Hilbert pide determinar el número máximo de ciclos límite en ecuaciones diferenciales polinomiales en el plano real, en función del grado de la ecuación.

Los ciclos límite son soluciones que corresponden a curvas cerradas en el plano de fases, que están aisladas de otras curvas cerradas, y suelen modelar fenómenos que exhiben oscilaciones auto-sostenidas.

En esta plática abordaremos este problema de Hilbert, en particular pasaremos a sus versiones infinitesimal, tangencial y de dimensión cero. Veremos cómo, a pesar de ser un problema en el plano real, la geometría compleja se convierte en el ambiente natural para la descripción del fenómeno. Daremos también un panorama de algunos de los resultados actuales en torno a las distintas versiones del problema.