Ignacio L. Garzón, Instituto de Física, UNAM

Resumen: El estudio de las propiedades y fenómenos existentes en la materia a diferentes escalas se basa en la aplicación de las leyes fundamentales de la física y de la química. Para realizar estos estudios se necesita implementar varias metodologías basadas en diferentes áreas de las matemáticas. En este seminario se mencionarán algunos resultados publicados y en proceso de investigación sobre proyectos dedicados al estudio de las propiedades fisicoquímicas de materiales de tamaño nanométrico.
En los estudios anteriores se han utilizado varios enfoques y metodologías matemáticas que incluyen el planteamiento y solución de ecuaciones diferenciales parciales en n-dimensiones, optimización global de funciones de n-variables utilizando algoritmos evolutivos, análisis y exploración de las propiedades geométricas y topológicas de hipersuperficies en n-dimensiones y solución eficiente de problemas de eigenvalores, entre otros.
En otros proyectos de investigación de desarrollo reciente se han implementado metodologías para cuantificar la quiralidad de objetos en 2 y 3 dimensiones utilizando el concepto de distancia de Hausdorff y la medida continua de la simetría espacial.
Para continuar con el avance y ejecución de los proyectos anteriores y otros de nueva creación se requiere la extensión y generalización de las metodologías mencionadas y la implementación de nuevos conceptos y herramientas basadas en desarrollos recientes de las matemáticas.
Algunas de estos estudios están relacionados con encontrar relaciones entre simetría y estabilidad y en la cuantificación de la complejidad de nuevas morfologías manométricas.