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Seminario GATO

Kennet Martínez Ruiz, Unidad Oaxaca del IM-UNAM

Resumen:Una parte importante de la teoría de los haces holomorfos son los resultados relacionados con las métricas de Hermite-Einstein. Estas son métricas definidas en un haz vectorial complejo que satisfacen una condición especial: La curvatura media del haz es proporcional por una constante a la métrica misma. En esta charla seguiremos la teoría de haces holomorfos, a manera de introducción, exponiendo algunos de los resultados sobre métricas Hermite-Einstein, veremos como se define el funcional de Kobayashi, sus propiedades, y como está relacionado con la existencia de métricas Hermite-Einstein. Siguiendo la misma línea, definiremos que es un haz de Higgs: Un haz holomorfo equipado con una 1-forma que satisface una condición de integrabilidad, y veremos como se extienden los resultados de la teoría clásica utilizando las métricas de Hermite-Yang-Mills, un tipo de métricas que se definen usando una conexión en particular definida en un haz de Higgs y que fue introducida -junto con los haces de Higgs- por Hitchin en los 80's siguiendo las ideas de Atiyah y Bott sobre teoría de Yang-Mills y de Narasimhan y Seshadri sobre estabilidad de Mumford, una noción proveniente de la geometría algebraica, y que termina estando íntimamente relacionada con las métricas Hermite-Yang-Mills.

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