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Seminario de Geometría, Álgebra y Topología

Raúl Quiroga Barranco, CIMAT Guanajuato

Transmisión vía Zoom

Resumen: Para un espacio vectorial (complejo) de dimensión finita y con producto Hermitiano, el grupo de operadores unitarios es un grupo de Lie compacto. En dimensión infinita corresponde considerar espacios de Hilbert: en tal caso el grupo de operadores unitarios admite más de una estructura de grupo topológico que puede pensarse como natural y en ninguna es siquiera localmente compacto. Esto se relaciona con las diferentes topologías (útiles) que existen en el álgebra de operadores acotados de un espacio de Hilbert. En esta plática exploraremos algunas de las nociones que surgen en este contexto. En particular, veremos que las representaciones de grupos que surgen en la práctica nos indican cual es la topología ''correcta'' en el grupo unitario de un espacio de Hilbert. También veremos como relacionar álgebras de von Neumann con representaciones de grupos topológicos ''no muy lejanos'' de los grupos localmente compactos o de Lie.

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