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Seminario de Geometría, Álgebra y Topología
Laura Ortiz, IM-UNAM
Resumen: Las soluciones de una ecuación diferencial analítica definen una partición del espacio por curvas que no se cortan entre sí. Se dice que dicha partición define una foliación por curvas (las hojas de la foliación). Cuando la ecuación diferencial tiene puntos singulares, se tiene una foliación por curvas con singularidades. El análisis de las ecuaciones diferenciales en vecindades de sus puntos singulares arroja información local sustancial sobre el comportamiento de la foliación (local o global) que define; es por ello que la clasificación de éstas ha sido tarea recurrente desde tiempos de Poincaré.
En la charla abordaremos el problema de la clasificación analítica de foliaciones en vecindades del origen en el plano complejo. Para ello, habremos de considerar modelos locales de foliaciones que, siendo sencillos, nos permitirán rescatar información sustancial sobre invariantes analíticos de foliaciones con singularidades más complejas.
