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La teoría de Galois surge de querer expresar las raíces de polinomios usando radicales. Ahora, si en lugar de estudiar a los polinomios y sus raíces, estudiamos a las ecuaciones diferenciales y a sus soluciones, surge una teoría análoga, que se conoce como teoría de Galois diferencial. Esta teoría tuvo su origen en los trabajos de los matemáticos Charles Emile Picard y Ernest Vessiot.

 

La noción de campo de descomposición de un polinomio en la teoria de Galois, es equivalente a la noción de extensión de Picard-Vessiot de una ecuación diferencial lineal homogénea, en la teoría de Galois diferencial.

 

En esta plática introduciremos conceptos necesarios para definir a las extensiones de Picard Vessiot de una ecuación diferencial lineal homogénea.