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Seminario de Geometría, Álgebra y Topología en Oaxaca
Jorge Luis Santos Silva, Unidad Oaxaca del IM-UNAM.
Resumen: Las particiones que no se cruzan son entes combinatrios que aparecen en varias ramas de la matemática como son: la probabilidad no conmutativa, los grupos de Coxeter, la teoría de representaciones de carcajes y la teoría de las álgebras de conglomerado. En particular, la estructura de retícula que tienen las particiones que no se cruzan se utiliza en probabilidad no conmutativa para estudiar y describir la llamada independencia libre desde un punto de vista combinatórico.
En esta charla se presentarán algunos aspectos básicos sobre las particiones que no se cruzan y la teoría de representaciones de carcajes. Posteriormente usaremos dicha teoría para caracterizar una subretícula distinguida de las particiones que no se cruzan. Más precisamente, veremos que la retícula de las "particiones por intervalos" puede ser caracterizada usando clases de torsión en una categoría de representaciones de carcajes. Las particiones por intervalos están estrechamente relacionadas con la probabilidad Booleana lo cual contribuye al interés de estudiar esta clase de retículas.
