Expositor: Leonardo Roa, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.

Resumen: El espacio moduli de haces vectoriales Mumford-Takemoto estables de rango 2 sobre superficies fue construido por M. Maruyama en 1975.    Desde entonces, estos espacios móduli han sido estudiados desde diferentes puntos de vista por sus conexiones con diferentes áreas de matemáticas, en particular geometría simpléctica y diferencial, topología, física, entre otras.  Varias preguntas relacionadas con no vacuidad, irreducibilidad, conexidad, etc, no tienen una respuesta general. 

En esta charla, consideraremos una fibración f: X--> sobre una curva C y un haz lineal amplio H sobre la superficie X.  Demostraremos que el pullback, bajo f, de un haz vectorial estable de rango 2 sobre la curva es H-estable.  Este resultado permite determinar propiedades geométricas del espacio moduli de haces vectoriales  sobre la superficie y relacionar el espacio moduli de haces sobre la curva con el moduli de haces sobre la superficie.  También demostraremos  propiedades del locus de Brill-Noether sobre la superficie y presentamos una generalización del Teorema de Clifford de haces sobre curvas a haces vectoriales de rango 2 sobre superficies. Este trabajo es en conjunto con Graciela Reyes-Ahumada y Hugo Torres-López.

https://www.matem.unam.mx/~lozano/eseminar.html