Seminario de Geometría, Álgebra y Topología

Jesús Alberto Palma Márquez, UOIM-UNAM

Resumen: Los ciclos límite de un campo vectorial son órbitas periódicas aisladas. En 1923, Henri Dulac afirmó haber demostrado que todo campo vectorial analítico en el plano posee únicamente una cantidad finita de ciclos límite, ofreciendo así una respuesta parcial al decimosexto problema de Hilbert. Sin embargo, en la década de 1980, Yulij Ilyashenko identificó un error en la demostración de Dulac, lo que replanteó el problema, desde entonces conocido como "problema de Dulac".
En la charla, exploraremos los hitos históricos clave asociados al problema de Dulac, incluyendo las soluciones propuestas de manera independiente por Yulij Ilyashenko y Jean Écalle. Nos centraremos en el enfoque de Ilyashenko, basado en técnicas de análisis complejo y la teoría geométrica de formas normales de ecuaciones diferenciales analíticas. Presentaremos resultados recientes obtenidos en colaboración con Melvin Yeung donde, generalizando algunos resultados de Ilyashenko, resolvemos el problema de Dulac para familias específicas de campos vectoriales analíticos.

https://sites.google.com/im.unam.mx/seminariogato/2025