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  • Grupos de Artin Virtuales

    Coloquio Oaxaqueño. Daniel Juan Pineda, CCM-UNAM. Jueves 22 de mayo de 2025, 16:00 hrs,

  • 4a Escuela de Teoría Geométrica de Grupos

    El r egistro para la 4a Escuela de Teoría Geométrica de Grupos está abierto hasta el 6 de junio . El evento tendrá lugar en el Centro de Ciencias Matemáticas de la UNAM en Morelia, Michoacán del 4...

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Una conjetura de Smale sobre grupos de difeomorfismos y continuidad automática
Jueves 03 Abril 2025, 04:00pm - 05:00pm
Accesos : 220
Contacto Fuensanta Aroca y César Lozano

Coloquio Oaxaqueño

Dr. Ulises Ariet Ramos Garcia, Centro de Ciencias Matemáticas UNAM Morelia

Resumen: En los años 60, el trabajo de Anderson, Chernavski, Kirby y Edwards mostró que el grupo de homeomorfismos de una variedad suave que son isotópicos a la identidad es un grupo simple (sin subgrupos normales no triviales). Esto llevó a Smale a conjeturar que el grupo Diff^r(M)_0 de difeomorfismos de clase C^r, r >= 1, de una variedad suave M, con soportes compactos e isotópicos a la identidad a través de isotopías de soporte compacto, también es un grupo simple. 
 
Por otro lado, resultados clásicos en teoría descriptiva de conjuntos debidos a Banach, Pettis, Steinhaus y Weil develaron un fenómeno de rigidez topológico (continuidad automática) en ciertos grupos topológicos conocidos como grupos polacos (grupos topológicos completamente metrizables y separables). Un grupo polaco G tiene la propiedad de continuidad automática (ACP) si cada homomorfismo de G en otro grupo polaco H es continuo.
 
Si dotamos al grupo Diff^r(M) con la topología de grupo C^r-compacto abierta, entonces Diff^r(M) forma un grupo polaco. Así, dicho grupo también puede ser estudiado desde la perspectiva de la teoría descriptiva de conjuntos. 
 
El objetivo de la charla es mostrar ciertas conexiones y relaciones entre estos fenómenos de rigidez en Diff^r(M)_0.

 

Localización Unidad de Extensión Universitaria UNAM-Oaxaca

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