Seminario de Geometría, Álgebra y Topología

Manuel Alejandro Leal Camacho, UOIM-UNAM

Resumen: La motivación de esta plática es el teorema de Noether-Lefschetz, el cual caracteriza qué curvas pueden estar contenidas en una superficie muy general dentro del espacio proyectivo P3. Las superficies que no satisfacen dicho teorema (es decir, las que no son muy generales en este contexto) forman una infinidad numerable de familias, conocidas como las componentes del lugar geométrico de Noether-Lefschetz NL(d). Estas componentes han sido amplio tema de estudio, y hasta la fecha hay muchas preguntas abiertas. Por ejemplo, no se sabe exáctamente qué dimensiones pueden tener.

Nosotros hablaremos de superficies determinantales, que son superficies definidas por el determinante de una matriz con entradas polinomiales. Éstas forman familias de manera natural, de acuerdo al tamaño de la matriz y los grados de sus entradas. Resulta que estas familias son ejemplos de componentes de NL(d). Discutiremos brevemente la prueba de esto, además de algunas propiedades geométricas de estas familias, como su dimensión y suavidad. Si nos da tiempo, veremos cómo se relaciona el caso de superficies determinantales de grado 4 con la teoría de Gromov-Witten para superficies K3.

Esta plática está basada en un trabajo en conjunto con César Lozano y Montserrat Vite.

https://sites.google.com/im.unam.mx/seminariogato/2025