Seminario de Geometría, Álgebra y Topología en Oaxaca

Pedro Solórzano, UOIM-UNAM

Resumen: Los infinitesimales de Leibniz fueron proscritos del canon matemático sencillamente porque son inconsistentes con el aparato lógico de moda.  Pero en la narrativa histórica del desarrollo de la geometría, y del cálculo, estos bichos estuvieron presentes siempre. 

Uno de los grandes descubrimientos de la segunda mitad del siglo 20 fue que había categorías suficientemente parecidas (y a la vez abismalmente diferentes) a la categoría de conjuntos que permitían tener asociado un lenguaje y un sistema lógico deductivo con los que se podía trabajar como si ése fuera el único y verdadero universo de discurso. ¡No se vio tal revolución desde que se descubrieron las geometrías no euclidianas!

Gracias a la profunda intuición de Bill Lawvere, se descubrió que había universos de discurso muy naturales bajo los cuales la descripción de los infinitesimales de Leibniz es precisa y en efecto engendra en buena medida todo el cálculo diferencial: la Geometría Diferencial Sintética.  Más aún, contienen como subcategoría plena a la de las variedades lisas (i.e. infinitamente diferenciales)

En esta charla mencionaremos algunos aspectos topológicos susceptibles de ser discutidos en este contexto. Mismos que sirven de base para algunos de los principios subyacentes de la Geometría Diferencial Sintética. 

Advertencia: No necesariamente no hablaremos de Lógica. 

https://sites.google.com/im.unam.mx/seminariogato/2024