Seminario de Geometría Algebraica

Resumen: Consideramos como ingredientes una Grassmanniana simpléctica de líneas SpG(2,2n) sobre los números complejos (con n al menos 2) y una clase L en su grupo de homología entera. Nos interesa encontrar las subvariedades algebraicas (subesquemas cerrados enteros) de SpG(2,2n) homólogas a L, pero que también sean invariantes bajo la acción del toro máximo de SpG(2,2n).
Este problema está gobernado por objetos combinatorios llamado matroides simplécticos de rango 2 en 2n etiquetas, pero no todos ellos aparecen en este problema; los que sí aparecen se dicen ser representables sobre los números complejos, y caracterizarlos es un problema importante en geometría algebraica y en teoría de matroides.
En esta plática daremos la caracterización de los matroides simplécticos de rango 2 que son representables sobre los números complejos, usando que SpG(2,2n) aparece como una sección lineal de la Grassmanniana de líneas G(2,2n).
Estos resultados son parte de un trabajo conjunto con Pedro Luis del Ángel, Javier Elizondo, y Felipe Zaldívar.

https://www.matem.unam.mx/~lozano/eseminar.html