Seminario GATO

Manuel Leal Camacho, Unidad Oaxaca del IM-UNAM

Resumen: La geometría birracional es una subárea de la geometría algebraica que ha sido un prolífico tema de investigación por muchos años. La técnica por excelencia para estudiar la geometría birracional de una variedad es el llamado programa de Mori. El matemático Shigefumi Mori mostró cómo aplicar este programa a variedades de dimensión 3, motivo por el cual le fue concedida, en 1990, la medalla Fields.

En esta plática mostraremos cómo se aplica el programa de Mori a una clase particular de variedades: dada una curva C en el espacio proyectivo P3, podemos construir una nueva variedad X, llamada la explosión de P3 a lo largo de C. Esta variedad es birracional a P3 y es suficientemente sencilla como para describir explícitamente su geometría birracional en muchos casos, pero suficientemente complicada como para presentar características interesantes.

Además, la geometría de X depende directamente de la curva C, así que especializaciones de esta curva deberían reflejarse como cambios en la geometría de X. Si el tiempo lo permite, hablaremos un poco sobre este fenómeno.

El contenido de esta plática está basado en un trabajo en curso junto con César Lozano y Montserrat V. Escobedo.

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