Dr. Ulises Ariet Ramos Garcia, Centro de Ciencias Matemáticas UNAM Morelia

Resumen: En los años 60, el trabajo de Anderson, Chernavski, Kirby y Edwards mostró que el grupo de homeomorfismos de una variedad suave que son isotópicos a la identidad es un grupo simple (sin subgrupos normales no triviales). Esto llevó a Smale a conjeturar que el grupo Diff^r(M)_0 de difeomorfismos de clase C^r, r >= 1, de una variedad suave M, con soportes compactos e isotópicos a la identidad a través de isotopías de soporte compacto, también es un grupo simple. 

 

Por otro lado, resultados clásicos en teoría descriptiva de conjuntos debidos a Banach, Pettis, Steinhaus y Weil develaron un fenómeno de rigidez topológico (continuidad automática) en ciertos grupos topológicos conocidos como grupos polacos (grupos topológicos completamente metrizables y separables). Un grupo polaco G tiene la propiedad de continuidad automática (ACP) si cada homomorfismo de G en otro grupo polaco H es continuo.

 

Si dotamos al grupo Diff^r(M) con la topología de grupo C^r-compacto abierta, entonces Diff^r(M) forma un grupo polaco. Así, dicho grupo también puede ser estudiado desde la perspectiva de la teoría descriptiva de conjuntos. 

 

El objetivo de la charla es mostrar ciertas conexiones y relaciones entre estos fenómenos de rigidez en Diff^r(M)_0.