Resumen: Los haces de Higgs, introducidos por Hitchin y Simpson en la década de 1980, se han convertido en una herramienta fundamental para el estudio de diversos espacios geométricos. En esta charla, exploraremos los conceptos de rigidez y estabilidad en el contexto de los haces de Higgs. Veremos cómo estos conceptos, originados en la teoría de conexiones y haces holomorfos (su contraparte clásica), nos ayudan a entender la geometría de los espacios subyacentes.