Seminario de Geometría Algebraica

Manuel Valdespino , CCM-UNAM

Resumen: La teoría de deformaciones es una herramienta muy útil al realizar un estudio local de los problemas móduli. Un ejemplo de esto surge al caracterizar el espacio tangente al espacio módulo de curvas de género g, Mg, en la clase de una curva C, como Def1(C) = T_Mg,[C] = H^1(C, TC).

Un problema interesante nace al tratar de caracterizar los vectores tangentes (deformaciones) de una curva C, que a su vez sean tangentes a una subvariedad X de Mg, es decir, caracterizar al subespacio T_X,[C] < H^1(C, CT).

En esta plática nos enfocaremos en el estudio de espacios tangentes a algunas subvariedades de Mg, tales como el espacio módulo de curvas trigonales, Tg, así como sus subvariedades definidas mediante el invariante de Maroni. Para esto se dará un breve repaso de conceptos como superficies de Hirzebruch, invariante de Maroni de una curva trigonal, deformaciones de morfismos, entre otros.

La plática tendrá un enfoque panorámico, y se dará una motivación de este problema mediante el estudio de la aplicación de periodos (morfismo de Torelli).

https://www.matem.unam.mx/~lozano/eseminar.html