Seminario de Estudiantes

Juan Flores Torres, UOIM-UNAM

Resumen: La supersimetría forma parte de la búsqueda todavía incompleta de una visión unificada de todas las fuerzas elementales que sea compatible con la teoría cuántica y la relatividad general. Fue propuesta en los años 70 y se ha convertido en un componente importante de la física teórica. En caso de ser comprobada llevaría a una comprensión más profunda de la estructura geométrica del espacio-tiempo, su desarrollo ha enriquecido múltiples áreas en matemáticas, tales como la geometría, el álgebra, la topología y la teoría de categorías. A pesar de que no se ha encontrado evidencia experimental, su estudio ha generalizado algunos conceptos en matemáticas, por lo cual su estudio es legítimo e interesante en su propio derecho.

En esta charla abordaremos los conceptos básicos para poder construir una nueva teoría geométrica; superespacios vectoriales, superalgebras, superespacios localmente anillados. Una vez familiarizados con este contenido básico, se podrá abordar los conceptos de supervariedad diferenciable y supervariedad compleja. Se verán algunas propiedades básicas de éstas, por ejemplo cualquier supervariedad diferenciable tiene asociado un haz vectorial que determina su gavilla estructural, sin embargo esto es falso en el caso complejo.