Coloquio Oaxaqueño 

Ana Rechtman, Universidad de Estrasburgo

Resumen: Tomemos una superficie con una métrica Riemanniana, podemos definir entonces un flujo en el fibrado tangente unitario: el flujo geodésico. Poincaré y luego Birkhoff, demostraron que en algunos casos el fujo geodésico admite una sección (de Birkhoff). Se trata de una superficie con frontera, cuyo interior está encajado en la variedad de dimensión 3, su frontera coincide con una colección de orbitas périodicas del flujo y el interior es tranverso al flujo. Pedimos también que dicha superficie intersecte todas las órbitas del flujo.

Cuando un flujo en dimensión 3 admite una sección de Birkhoff, su dinámica se reduce a la de un difeomorfismo de una superficie. Un objeto mucho más sencillo. Explicaré un resultado sobre la existencia genérica de secciones de Birkhoff para los flujos de Reeb, familia que contiene en particular a los flujos geodésicos. Es un trabajo en colaboración con V. Colin, P. Dehornoy y U. Hryniewicz.

Web: https://sites.google.com/im.unam.mx/coloquioax/