Diosel López, IMUNAM - CdMx

 

Resumen: La idea original de cohomología motívica como una teoría de cohomología universal para variedades algebraicas se debe principalmente a A. Grothendieck. Esta debe ser una teoría que juegue el mismo papel en geometría algebraica como la cohomología singular en topología algebraica. En este sentido, inspirado por la cohomología singular, S. Bloch define los grupos de Chow superiores en términos de ciclos algebraicos, los cuales describen completamente a la cohomología motívica en el caso de variedades lisas.

A pesar de que los grupos de Chow superiores están definidos para variedades singulares, estos no conforman una teoría de cohomología, sino una teoría de homología de Borel Moore. Usando el criterio de extensión de funtores de Guillén-Navarro, M. Hanamura extiende la definición de cohomología motívica al caso de variedades singulares, vía hiperresoluciones cúbicas. En esta charla, haremos un bosquejo de la construcción, veremos también su relación con otras teorías de cohomologías absolutas vía reguladores. Al final revisaremos algunos ejemplos explícitos.