Seminario de Geometría y Topología

Expositor: Andrés Angel

Procedencia: Universidad de los Andes UNIANDES, Bogotá (col.)

Resumen: La teoría de bordismo es una de las herramientas centrales de la topología algebraica. En su forma mas sencilla estudia la pregunta: ¿Cuándo es una variedad diferenciable cerrada la frontera de otro variedad diferenciable?. Esta pregunta fue resuelta por Thom en los años 50s y tiene muchas aplicaciones.

Un problema natural es el problema de representabilidad de Steenrod: Es toda clase de homología representable por la imagen continua de la clase fundamental de una variedad diferenciable. Esta pregunta también fue resuelta por Thom. Toda clase de homología con coeficientes Z_2 es representable, pero existen clases de homología con coeficientes enteros que no son representables.
 
En esta charla, discutiré el problema de representabilidad de clases de homología con coeficientes Z_k y como representar geométricamente clases de homología con stratifolds, una teoría de espacios estratificados suaves definía por Kreck para representar homología con coeficientes enteros como una teoría de bordismo.
 
(Trabajo conjunto con C. Segovia y F. Torres)