ERNESTO ALVAREZ GONZÁLEZ (UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID, ESPAÑA)

Título: Bases de Gröbner no conmutativas.

Fecha y hora: Miércoles 14 de septiembre, 12:00 horas.

Lugar: Aula de seminarios del IMATE-UNAM en Oaxaca.

Le llamo bases de gröbner no conmutativas a mi plática, puesto que se trabaja sobre el anillo de polinomios en n variables no conmutativas con coeficientes en un campo... La misma serie de argumentos que se desarrollan sobre el anillo de polinomios en n variables conmutativas con coeficientes en un campo para definir bases de gröbner son las que se explican en mi charla, junto con las pequeñas grandes adaptaciones que la no conmutatividad de las variables en juego exigen, como es la forma de dividir dos polinomios, la manera de definir un orden monomial. Dicho anillo carece de algunas propiedades que sí forman parte del anillo de variables conmutativas: el lema de Dickson, el teorema de la base de Hilbert,... En general, no siempre es posible encontrar una base de gröbner para cualquier ideal, pues dependemos de que sea finitamente generado. Hay un nuevo concepto: conjunto computable, que es un tipo de conjunto para el que todo polinomio del anillo en cuestión es reducible módulo él (conjunto). La plática concluye con un resultado sobre ideales homogéneos: para todo ideal homogéneo, siempre es posible construir una base de gröbner computable.