Alexandre Grichkov [USP IMUNAM Oaxaca]


30 de Marzo de 2017, 4:00 pm

Resumen: 

In this talk the new approach to classification of semisimple Lie algebras over the field C of complex numbers will be apresent. As result we recieve simple construction of exepcional Lie algebra of type E8.

Miguel Ángel Pizaña [UAM]

Jueves 27 de abril de 2017, 16:00 horas.

 

Resumen:

Importando el concepto topológico, podemos definir que dos morfismos (reflexivos) de gráficas $f,g:X\to Y$ son \emph{homotópicos} ($f\simeq g$) si hay un morfismo de gráficas $H:X\boxtimes P_n\to Y$ con
$H(x,1)=f(x)$ y $H(x,n)=g(x)$ (donde $P_n$ es la trayectoria de $n$ vértices). Esta homotopía discreta de morfismos de gráficas comparte muchas propiedades formales con la homotopía de mapeos continuos entre espacios topológicos. En particular, $\simeq$ es una relación de congruencia en la categoría de gráficas $\mathcal{G}$, así que podemos construir la categoría cociente $\mathcal{G}/\!\!\simeq$.

El operador de clanes $K$, transforma a una gráfica $X$ en la gráfica de intersección de sus clanes (maximales) $K(X)$. Determinar el $K$-comportamiento de una gráfica $X$ consiste en decidir si es $K$-convergente ($K^n(X)\cong K^m(X)$ para alguna $n<m$) o $K$-divergente ($\lim_{n\to\infty}|K^n(X)|=\infty$). Hacemos notar que aunque $K$ no es un funtor en $\mathcal{G}$, sí es un funtor en $\mathcal{G}/\!\!\simeq$. Este hecho aporta nueva luz al problema del clan comportamiento y un nuevo y vasto panorama emerge con nuevos teoremas, nuevos problemas abiertos, nuevas técnicas de divergencia además de un enfoque unificado para varias técnicas de divergencia previamente conocidas.

Veamos un ejemplo concreto. Dado un morfismo $f:X\to Y$, definimos su norma como $||f||=\min_{f'\simeq f} |\textup{Im}(f')|$ y definimos que $f$ \emph{no está acotado} si el conjunto $\{||K^n(f)|| : n\in \mathbb{N}\}$ no está acotado. Se sigue que siempre que $f$ no esté acotado, tanto $X$ como $Y$ son $K$-divergentes, y que siempre que $f$ se \emph{factorice} en $\mathcal{G}/\!\!\simeq$, es decir $f\simeq hg$ para algunos $g:X\to Z$ y $h:Z\to Y$, los morfismos $g$ y $h$ tampoco
están acotados y entonces $Z$ también es $K$-divergente. Cuando $X$ y $Y$ son $K$-divergentes en $\mathcal{G}/\!\!\simeq$, las \emph{retracciones} y los \emph{cubrimientos triangulares} son ejemplos de técnicas de divergencia previamente estudiadas que resultan casos particulares de morfismos no acotados.

Jesús Arturo Jiménez González [Cimat]

Jueves 6 de abril de 2017

 

Resumen: Las formas cuadráticas enteras y sus raíces han ayudado a explicar y a desarrollar diversos aspectos en la teoría de representaciones de álgebras asociativas. En esta relación han sido relevantes la positividad débil de formas cuadráticas frente al tipo de representación de álgebras, la teoría espectral y el comportamiento asintótico de traslaciones de Auslander-Reiten, y recientemente, factores ciclotómicos en polinomios de Coxeter y su conexión con familias tubulares en la categoría de módulos. En la plática visitaremos estas nociones, tocando temas clásicos y novedosos tanto en la combinatoria de formas cuadráticas como en la teoría de representaciones de álgebras.

Y. Cornulier [University of Paris-South (Orsay)]
Jueves 23 Marzo 2017 04:00pm - 05:00pm

Título: Crecimiento sistólico de grupos.

 

Resumen: La sístole de una variedad es la mas pequeña longitud de un lazo no trivial. En analogía, si tenemos un grupo finitamente generado fijado G y un subgrupo de indice finito, la sístole es la longitud más pequeña de un elemento no trivial del subgrupo. El crecimiento sistólico de G es la función f(n) igual al más pequeño indice de un subgrupo de sístole mayor que n.

El estudio de esta función es particularmente rico para G nilpotente: el crecimiento es acotado por un polinomio, pero puede ser mas grande que el crecimiento de las palabras. Aquí caracterizamos cuando los dos crecimientos son equivalentes, y encontramos ejemplos donde el crecimiento sistólico tiene grado no entero.

Rolando Jiménez [IM-Oaxaca]

Jueves 16 Marzo 2017 04:00pm - 05:00pm

Título: Grupos que actúan libremente sobre la circunferencia homotópica.

Resumen:  Dado un CW-complejo de dimensión finita con tipo de homotopía de la espera y una acción libre, propiamente discontinua y celular sobre él, en esta charla clasificaremos a todos los grupos virtualmente cíclicos que actúan sobre este espacio y también clasificaremos sus espacios de órbitas.

Próximos eventos

Jue Abr 27 @ 4:00AM -
Coloquio

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Jue Abr 27 @ 4:00AM -
Coloquio

 Preguntas y/o comentarios acerca del Coloquio del IMATE-UNAM en Oaxaca dirigirlos a

Pedro Antonio Ricardo Martín Solórzano Mancera

pedro.solorzano@matem.unam.mx

 

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