Seminario de geometría, álgebra y topología
Camilo Ramírez Maluendas, Universidad Nacional de Colombia
Resumen: El teorema de Gauss-Bonnet establece una relación entre la geometría —a través de la curvatura— y la topología —mediante la característica de Euler— de una superficie compacta, posiblemente con frontera. En particular, para superficies compactas sin frontera provistas de una estructura de translación, cuya curvatura es nula fuera de un conjunto discreto de singularidades cónicas, este teorema permite determinar las posibles configuraciones de dichas singularidades y las medidas angulares asociadas a cada una de ellas. Adicionalmente, el teorema de Gauss-Bonnet permite describir el espacio de moduli de una superficie de translación compacta $S_{g}$, de género $ggeq 2$, como una unión disjunta de estratos, las cuales están determinados por las configuraciones posibles de singularidades cónicas y sus respectivos ángulos.
En esta charla, introduciremos las estructuras de translación mansa sobre superficies no compactas y describiremos las posibles configuraciones de las singularidades cónicas, junto con las medidas angulares asociadas a cada una de ellas. Asimismo, definiremos los estratos correspondientes y mostraremos como el espacio moduli puede descomponerse como una unión de dichos estratos.
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