Seminario de Geometría, Álgebra y TopologíaNestor Colin Hernández, UOIM-UNAMResumen: En esta charla presentaremos ideas básicas sobre cubrientes y cubrientes ramificados de superficies y explicaremos cómo estos permiten establecer conexiones entre los grupos modulares de las superficies involucradas, tanto en el caso de tipo finito como de tipo infinito. Estudiaremos la teoría de Birman–Hilden y algunas de las condiciones asociadas a esta propiedad.En particular, daremos condiciones bajo las cuales ciertos cubrientes inducen inclusiones del grupo modular de la superficie base en el del espacio total. Como aplicación, mostraremos la inyectividad del grupo modular de una superficie no orientable en el de su doble cubierta orientable, independientemente de si es de tipo finito o infinito, lo que proporciona una herramienta útil para su estudio. Finalmente, discutiremos otras consecuencias, como la descripción de ciertas extensiones entre estos grupos. 
 
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