Seminario de Geometría, Álgebra y Topología

David José Fernandez Bretón - ESFM

Resumen: La teoría de Ramsey es la rama de la combinatoria que se dedica a estudiar las estructuras, o patrones, que es inevitable que aparezcan cuando se particiona algún tipo de objeto matemático. Sorprendentemente, hay una amplia variedad de teoremas en teoría de Ramsey que se pueden demostrar de manera más accesible e intuitiva utilizando ideas no de combinatoria, sino de álgebra y topología, utilizando el conjunto de todos los ultrafiltros sobre la estructura que estamos particionando. Este conjunto de ultrafiltros va equipado con una estructura algebraico-topológica (concretamente, es un "semigrupo topológico-derecho"), y es lo que se conoce como la "compactación d Cech--Stone". En esta plática veremos los elementos más importantes de esta teoría, y mostraremos al menos un ejemplo de cómo se puede utilizar para demostrar un teorema de tipo Ramsey.

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